Leetcode 48.旋转图像

48.旋转图像

48.旋转图像

• 标签：数组、数学、矩阵

• 难度：中等

描述：给定一个 n×n 大小的二维矩阵（代表图像）matrix。

要求：将二维矩阵 matrix 顺时针旋转 90°。

说明：

• 不能使用额外的数组空间。

• n==matrix.length==matrix[i].length。

• 1≤n≤20。

• −1000≤ matrix[i][j] ≤1000。

示例：

• 示例1

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

• 示例2

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

思路

以示例2为例，经过观察，矩阵的第1行旋转90度变成了倒数第1列，第2行旋转90度变为倒数第2列。所以，可以得出一般性结论：位置第 i 行、第 j 列的元素经过90度旋转，到了第 j 行、第 n - i - 1 列的位置上。

即 matrix[j][n - i - 1] = matrix[i][j].

原先第 j 行、第 n - i - 1 列的位置的元素经过旋转也移动到新位置上，带入一般性结论得出：

matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1]. 即原先第 j 行、第 n - i - 1 列的元素旋转后到了第 n - i - 1 行、第 n - j - 1 列的位置上。

类似地，原先(n - i - 1, n - j - 1)位置上元素旋转后，存在：

matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1].

原先(n - i - 1, n - j - 1)位置上元素旋转后，存在：

matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i].

所以旋转90度，就有如下的关系式，箭头左边表示原先位置，右边表示经过旋转90度后的位置。

以上写的是关于如何选择，还有1个重要的问题是“每次旋转，原地进行4个位置交换，选择哪一块区域进行遍历(i, j)?”

• n是偶数，选择把矩阵划分4块区域，(i, j)选择第一区域，就能使用(i, j)表示整个矩阵的元素

• n是奇数，如图划分，(i, j)选择第一区域，也能使用(i, j)表示整个矩阵的元素

public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int i, j, temp;
        for (i = 0; i < n/2 ; i++){
                for (j = 0; j < (n + 1) / 2; j++){
                        temp = matrix[i][j];
                        matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
                        matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
                        matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
                        matrix[j][n - i - 1] = temp;
                }
        }
}

Leetcode 48.旋转数组 题解